31. Сократите дробь: а) a^2 - ab + b^2 / a^3 + b^3; б) a^3 - b^3 / a - b; в) (a + b)^3 / a^3 + b^3; г) a^3 - b^3 / a^2 - b^2.

Question

Вопрос:

31. Сократите дробь: а) a^2 - ab + b^2 / a^3 + b^3; б) a^3 - b^3 / a - b; в) (a + b)^3 / a^3 + b^3; г) a^3 - b^3 / a^2 - b^2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулами сокращенного умножения: суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ и разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, а также разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. а) $\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3} = \frac{a^2 - ab + b^2}{(a+b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{1}{a+b}$ б) $\frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{(a-b)(a^2 + ab + b^2)}{a-b} = a^2 + ab + b^2$ в) $\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3} = \frac{(a+b)(a+b)^2}{(a+b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{(a+b)^2}{a^2 - ab + b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - ab + b^2}$ г) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2} = \frac{(a-b)(a^2 + ab + b^2)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a+b}$

31. Сократите дробь: а) a^2 - ab + b^2 / a^3 + b^3; б) a^3 - b^3 / a - b; в) (a + b)^3 / a^3 + b^3; г) a^3 - b^3 / a^2 - b^2.

Ответ ассистента

Другие решения