375.* Решите уравнение:

Привет! Давай решим уравнения. Для этого будем приводить дроби к общему знаменателю. ### Решение задания 375: 1) $\frac{x-7}{4} - \frac{x}{6} = 2$ Общий знаменатель 12: $\frac{3(x-7) - 2x}{12} = 2$ $3x - 21 - 2x = 24$ $x = 45$ 2) $\frac{x+6}{2} - \frac{x-7}{7} = 4$ Общий знаменатель 14: $\frac{7(x+6) - 2(x-7)}{14} = 4$ $7x + 42 - 2x + 14 = 56$ $5x + 56 = 56$ $5x = 0$ $x = 0$ 3) $\frac{2x+3}{6} + \frac{1-4x}{8} = \frac{1}{3}$ Общий знаменатель 24: $4(2x+3) + 3(1-4x) = 8$ $8x + 12 + 3 - 12x = 8$ $-4x + 15 = 8$ $-4x = -7$ $x = 1,75$ 4) $3x - \frac{2x+3}{2} = \frac{x+6}{3}$ Общий знаменатель 6: $18x - 3(2x+3) = 2(x+6)$ $18x - 6x - 9 = 2x + 12$ $12x - 2x = 12 + 9$ $10x = 21$ $x = 2,1$ 5) $\frac{6x-7}{5} - \frac{3x+1}{6} = \frac{11-x}{15}$ Общий знаменатель 30: $6(6x-7) - 5(3x+1) = 2(11-x)$ $36x - 42 - 15x - 5 = 22 - 2x$ $21x - 47 = 22 - 2x$ $23x = 69$ $x = 3$ 6) $\frac{5x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x - 1$ Общий знаменатель 18: $2(5x-3) - 3(4x+3) = 18(x-1)$ $10x - 6 - 12x - 9 = 18x - 18$ $-2x - 15 = 18x - 18$ $-20x = -3$ $x = 0,15$ 7) $\frac{8x-5}{3} - \frac{4x+3}{4} + \frac{2-9x}{2} = -3$ Общий знаменатель 12: $4(8x-5) - 3(4x+3) + 6(2-9x) = -36$ $32x - 20 - 12x - 9 + 12 - 54x = -36$ $-34x - 17 = -36$ $-34x = -19$ $x = \frac{19}{34}$ 8) $\frac{8x^2-3x}{16} - \frac{6x^2+1}{12} = -1$ Общий знаменатель 48: $3(8x^2-3x) - 4(6x^2+1) = -48$ $24x^2 - 9x - 24x^2 - 4 = -48$ $-9x = -44$ $x = \frac{44}{9} \approx 4,89$ ### Решение задания 376: 1) $x - \frac{7x+1}{8} = \frac{4x+3}{4}$ Общий знаменатель 8: $8x - (7x+1) = 2(4x+3)$ $8x - 7x - 1 = 8x + 6$ $x - 1 = 8x + 6$ $-7x = 7$ $x = -1$ 2) $\frac{2x+1}{6} - \frac{3x+1}{7} = 2$ Общий знаменатель 42: $7(2x+1) - 6(3x+1) = 84$ $14x + 7 - 18x - 6 = 84$ $-4x + 1 = 84$ $-4x = 83$ $x = -20,75$ 3) $\frac{2x+3}{3} - \frac{5x+13}{6} + \frac{5-2x}{2} = 6$ Общий знаменатель 6: $2(2x+3) - (5x+13) + 3(5-2x) = 36$ $4x + 6 - 5x - 13 + 15 - 6x = 36$ $-7x + 8 = 36$ $-7x = 28$ $x = -4$ 4) $\frac{4x^2+5x}{14} + \frac{10-2x^2}{7} = 5$ Общий знаменатель 14: $(4x^2+5x) + 2(10-2x^2) = 70$ $4x^2 + 5x + 20 - 4x^2 = 70$ $5x = 50$ $x = 10$