1. а) 6/15 * 3/5; б) (3/4)^3. 2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5/6 м, 3/5 м, 4/7 м.

Привет! Давай разберем твое домашнее задание по математике. ### Часть 2 **1. Выполните действия:** а) Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели отдельно. Перед умножением лучше сократить дробь. $\frac{6}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 3}{15 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{6}{25}$ (Мы сократили 6 и 15 на 3, получив 2 и 5). б) Возведение дроби в степень означает возведение в эту степень и числителя, и знаменателя. $(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{27}{64}$ **2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда:** Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений (длины, ширины и высоты): $V = a \cdot b \cdot c$. $V = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{7}$ Перемножим дроби: $V = \frac{5 \cdot 3 \cdot 4}{6 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{60}{210}$ Сократим дробь на 30: $V = \frac{2}{7} \text{ (м}^3) **Ответ:** $\frac{2}{7}$ м³. **3*. Почему при умножении дробей нужно умножать числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель?** Умножение дробей наглядно можно представить как нахождение части от части. Например, если мы ищем $\frac{1}{2}$ от $\frac{1}{3}$ какого-то целого объекта, мы делим одну треть на две равные части. В итоге каждая такая часть становится $\frac{1}{6}$ всего целого. Математически это работает так: при умножении знаменателей мы делим целое на большее количество равных долей (увеличиваем знаменатель), а при умножении числителей мы берем нужное количество этих долей.