Вопрос:

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 14.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи нужно вспомнить геометрический смысл производной: касательная к графику функции $y = f(x)$ параллельна прямой $y = C$ (где $C$ — константа, это горизонтальная прямая), если производная функции в этой точке равна нулю ($f'(x) = 0$). Геометрически это означает, что нам нужно найти все точки экстремума функции (максимумы и минимумы), где график функции имеет горизонтальную касательную. Посмотрим на график функции: 1. Первый минимум (внизу слева). 2. Первый максимум. 3. Второй минимум. 4. Второй максимум. 5. Третий минимум. 6. Третий максимум. Всего на графике 6 точек, в которых касательная параллельна оси $Ox$ (и, следовательно, прямой $y=14$). **Ответ: 6**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи