11. На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Question

Вопрос:

11. На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: масштаб одной клетки на графике равен 1 единице. 1. **Определим функцию $f(x) = \frac{k}{x}$**. По графику гипербола проходит через точку $A(2; 1)$. Подставим её координаты: $1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 2$. Значит, $f(x) = \frac{2}{x}$. 2. **Определим функцию $g(x) = ax + b$**. Прямая проходит через точку $A(2; 1)$ и еще одну четкую точку на сетке — например, $(1; -2)$. Составим систему: $\begin{cases} 1 = 2a + b \\ -2 = a + b \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $(2a - a) + (b - b) = 1 - (-2) \Rightarrow a = 3$. Подставим $a=3$ во второе уравнение: $-2 = 3 + b \Rightarrow b = -5$. Значит, $g(x) = 3x - 5$. 3. **Найдем точки пересечения графиков**, приравняв функции: $\frac{2}{x} = 3x - 5$ $2 = 3x^2 - 5x$ (при $x \neq 0$) $3x^2 - 5x - 2 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ $x_{1,2} = \frac{5 \pm 7}{6}$ $x_1 = \frac{12}{6} = 2$ (абсцисса точки $A$) $x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ (абсцисса точки $B$) 4. **Найдем ординату точки $B$** ($y_B$): $y_B = f(-\frac{1}{3}) = \frac{2}{-1/3} = -6$. **Ответ: -6**

11. На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Ответ ассистента

Другие решения