11. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. 12. Найдите точку максимума функции y = (x + 16)e^(16-x).

11. **Решение:** 1. Найдём коэффициент $k$ для гиперболы $f(x) = \frac{k}{x}$. График проходит через точку $A(2; 1)$, подставим её координаты: $1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 2$. Значит, $f(x) = \frac{2}{x}$. 2. Найдём коэффициенты $a$ и $b$ для прямой $g(x) = ax + b$. Прямая проходит через точки $A(2; 1)$ и $(1.5; -1)$. Составим систему: $\begin{cases} 2a + b = 1 \\ 1.5a + b = -1 \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $0.5a = 2 \Rightarrow a = 4$. Подставим $a=4$ в первое уравнение: $2 \cdot 4 + b = 1 \Rightarrow b = -7$. Значит, $g(x) = 4x - 7$. 3. Найдём точки пересечения, приравняв функции: $\frac{2}{x} = 4x - 7$. $4x^2 - 7x - 2 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{7+9}{8} = 2$ (абсцисса точки $A$) $x_2 = \frac{7-9}{8} = -0.25$ (абсцисса точки $B$) 4. Найдём ординату точки $B$, подставив $x = -0.25$ в любую из функций: $y = \frac{2}{-0.25} = -8$. **Ответ:** -8. 12. **Решение:** 1. Найдём производную функции $y = (x + 16)e^{16-x}$ по правилу $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (x + 16)' \cdot e^{16-x} + (x + 16) \cdot (e^{16-x})' = 1 \cdot e^{16-x} + (x + 16) \cdot e^{16-x} \cdot (-1) = e^{16-x}(1 - x - 16) = e^{16-x}(-x - 15)$. 2. Приравняем производную к нулю: $e^{16-x}(-x - 15) = 0$. Так как $e^{16-x} > 0$ всегда, то $-x - 15 = 0 \Rightarrow x = -15$. 3. При $x < -15$ (например, $x = -20$) производная $y' > 0$ (функция растёт). При $x > -15$ (например, $x = 0$) производная $y' < 0$ (функция убывает). Значит, $x = -15$ — точка максимума. **Ответ:** -15.