Вопрос:

x^3 + 5x^2 + 15x + 27 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $x^3 + 5x^2 + 15x + 27 = 0$ заметим, что это кубическое уравнение. Попробуем разложить его на множители. Заметим, что $27 = 3^3$. Перегруппируем слагаемые: $x^3 + 27 + 5x^2 + 15x = 0$ Используем формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a=x$ и $b=3$: $(x+3)(x^2 - 3x + 9) + 5x(x + 3) = 0$ Теперь вынесем общий множитель $(x+3)$: $(x+3)(x^2 - 3x + 9 + 5x) = 0$ $(x+3)(x^2 + 2x + 9) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $x+3 = 0 \Rightarrow x_1 = -3$ 2) $x^2 + 2x + 9 = 0$ Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32$. Так как $D < 0$, вещественных корней во втором случае нет (корни комплексные). **Ответ: x = -3.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи