По данным на рисунке найдите КС.

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников или метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. 1. Рассмотрим треугольник $BHC$, где $\angle H = 90^\circ$. 2. $AK$ — это высота, опущенная на гипотенузу $BC$ (так как $AK \perp BC$ по рисунку). 3. В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 4. В треугольнике $ABC$ (или рассматривая прямоугольный $\triangle BHC$): - $HC = HA + AC = 3 + 12 = 15$. - По теореме Пифагора для $\triangle BHC$: $BC^2 = BH^2 + HC^2$. Но $BH$ неизвестно. - Заметим, что $\triangle KAC \sim \triangle BHC$ по двум углам (общий угол $C$ и прямые углы). - Однако проще использовать свойство: в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. - Для треугольника $BHC$: $HC^2 = KC \cdot BC$ (проекция $HC$ на $BC$ — это отрезок $KC$). - Мы знаем $HC = 15$, $BC = BK + KC = 8 + x$. - Получаем уравнение: $15^2 = x \cdot (8 + x)$. Решим уравнение: $225 = 8x + x^2$ $x^2 + 8x - 225 = 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225) = 64 + 900 = 964$ $\sqrt{D} = \sqrt{964} = \sqrt{4 \cdot 241} = 2\sqrt{241} \approx 31.05$ Находим корни: $x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{241}}{2} = -4 \pm \sqrt{241}$ Так как длина отрезка положительна: $x = \sqrt{241} - 4 \approx 15.52 - 4 = 11.52$ **Ответ:** $KC = \sqrt{241} - 4$.