log3(6x - 1) <= log3(9x + 11) log6(3 - x) > log6(4x - 1)

Для решения системы неравенств необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ) каждого логарифма и свойство монотонности логарифмической функции (основание больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется). Система: $\begin{cases} \log_{3}(6x - 1) \le \log_{3}(9x + 11) \\ \log_{6}(3 - x) > \log_{6}(4x - 1) \end{cases}$ 1. Найдем ОДЗ для каждого выражения: - $6x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{6}$ - $9x + 11 > 0 \Rightarrow x > -\frac{11}{9}$ - $3 - x > 0 \Rightarrow x < 3$ - $4x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{4}$ Пересечение всех условий ОДЗ: $x \in (\frac{1}{4}; 3)$. 2. Решим первое неравенство: $\log_{3}(6x - 1) \le \log_{3}(9x + 11)$ $6x - 1 \le 9x + 11$ $-3x \le 12$ $x \ge -4$ С учетом ОДЗ: $x \in (\frac{1}{4}; 3)$. 3. Решим второе неравенство: $\log_{6}(3 - x) > \log_{6}(4x - 1)$ $3 - x > 4x - 1$ $4 > 5x$ $x < 0,8$ 4. Найдем пересечение всех полученных условий: $x \in (\frac{1}{4}; 3) \cap x < 0,8$ $x \in (0,25; 0,8)$ **Ответ:** $x \in (0,25; 0,8)$