Шарик на длинной легкой нерастяжимой нити совершает колебания. Максимальная потенциальная энергия шарика в поле тяжести, если считать ее равной нулю в положении равновесия, равна 0,8 Дж. Масса шарика рвана 0,4 кг. Определите максимальную скорость шарика в процессе колебаний.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В системе без сопротивления воздуха полная механическая энергия сохраняется. При колебаниях шарика на нити в нижней точке траектории (положении равновесия) потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна. В точках максимального отклонения кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. ### Дано: $E_{p,max} = 0,8 \text{ Дж}$ $m = 0,4 \text{ кг}$ ### Найти: $v_{max} - ?$ ### Решение: 1. Согласно закону сохранения энергии, максимальная потенциальная энергия переходит в максимальную кинетическую энергию: $E_{p,max} = E_{k,max}$ 2. Формула для максимальной кинетической энергии: $E_{k,max} = \frac{m \cdot v_{max}^2}{2}$ 3. Приравниваем выражения: $E_{p,max} = \frac{m \cdot v_{max}^2}{2}$ 4. Выразим $v_{max}$: $v_{max}^2 = \frac{2 \cdot E_{p,max}}{m}$ $v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{p,max}}{m}}$ 5. Подставим числовые значения: $v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,8}{0,4}} = \sqrt{\frac{1,6}{0,4}} = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с}$ **Ответ:** 2 м/с.