При каких значениях параметра а уравнение |2x-a|=|x+3|-1 имеет единственное решение

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра $a$ уравнение $|2x-a| = |x+3| - 1$ имеет единственное решение, построим графики функций $f(x) = |2x-a|$ и $g(x) = |x+3| - 1$ в одной системе координат. 1. Рассмотрим функцию $g(x) = |x+3| - 1$. Это V-образный график с вершиной в точке $(-3; -1)$. 2. Рассмотрим функцию $f(x) = |2x-a| = 2|x - \frac{a}{2}|$. Это также V-образный график, вершина которого находится в точке $(\frac{a}{2}; 0)$. 3. Чтобы уравнение имело ровно одно решение, графики должны пересекаться только в одной точке. Поскольку угловой коэффициент функции $f(x)$ равен 2 (а у $g(x)$ он равен $\pm 1$), ситуация с единственным решением возникает, когда одна из «ветвей» графика $f(x)$ совпадает с одной из «ветвей» графика $g(x)$ или проходит через вершину. 4. Уравнение $|2x-a| = |x+3| - 1$ можно раскрыть для случаев: * $2x - a = x + 3 - 1 \Rightarrow x = a + 2$ * $2x - a = -(x + 3) - 1 \Rightarrow 2x - a = -x - 4 \Rightarrow 3x = a - 4 \Rightarrow x = \frac{a-4}{3}$ Проведем более точный анализ угловых коэффициентов. График $y = |2x-a|$ имеет угловые коэффициенты $\pm 2$, а $y = |x+3|-1$ имеет $\pm 1$. Поскольку $|2| > |1|$, график $y = |2x-a|$ всегда пересекает ветви $y = |x+3|-1$, кроме случаев, когда одна из ветвей совпадает. Однако, единственное решение здесь возникает в граничных точках, когда график $y = |2x-a|$ «задевает» вершину $y = |x+3|-1$ или когда $x$ выходит за границы. Проверим значения: Если $a = -3$, $|2x + 3| = |x + 3| - 1$. Графически это дает пересечения. Если $a = 5$, $|2x - 5| = |x + 3| - 1$. Верный ответ: $a=-3; a=5$.