Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,6 для первого сигнализатора и 0,8 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только второй сигнализатор.

Привет! Давай разберем эти задачи по математике. **Задание № 4** Пусть $A$ — событие, что сработает первый сигнализатор, $B$ — второй. $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,8$. События независимы. Нам нужно, чтобы первый *не* сработал (событие $\bar{A}$), а второй сработал (событие $B$). $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4$. Искомая вероятность: $P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,8 = 0,32$. **Ответ: 0,32.** **Задание № 5** Вероятность правильной передачи одного сообщения $p = 0,8$, значит, вероятность искажения $q = 1 - 0,8 = 0,2$. Передаются 3 сообщения. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно передано правильно. Проще всего найти вероятность противоположного события: все три сообщения переданы с ошибкой (искажены). Вероятность искажения одного сообщения $q = 0,2$. Вероятность, что все 3 искажены: $P = q^3 = 0,2^3 = 0,008$. Вероятность, что хотя бы одно передано правильно: $1 - 0,008 = 0,992$. **Ответ: 0,992.** **Задание № 6** $4x^2 - 20x + 25 = 0$. Это квадратное уравнение вида $(2x - 5)^2 = 0$. $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2,5$. **Ответ: 2,5.** **Задание № 7** $\log_5 25 + 2\log_3 27 + \ln 1$. 1) $\log_5 25 = 2$ (так как $5^2 = 25$); 2) $2\log_3 27 = 2 \cdot 3 = 6$ (так как $3^3 = 27$); 3) $\ln 1 = 0$ (так как $e^0 = 1$). Итого: $2 + 6 + 0 = 8$. **Ответ: 8.** **Задание № 8** $f(x) = e^{x+3}$, $x_0 = -3$. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $x_0$: $k = f'(x_0)$. $f'(x) = (e^{x+3})' = e^{x+3}$. $f'(-3) = e^{-3+3} = e^0 = 1$. **Ответ: 1.**