Задание № 1. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∡BCD = 100° и ∡BDC = 27°. Найдите угол BDA. Ответ дайте в градусах.

### Решение задания № 1 В трапеции $ABCD$ имеем $AB = CD$, значит, трапеция равнобедренная. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть основания $BC$ и $AD$. Тогда $\angle BCD = \angle ABC = 100^\circ$ и $\angle ADC = \angle BAD$. Сумма углов при каждой боковой стороне равна $180^\circ$: $\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. В треугольнике $BCD$ сумма углов $180^\circ$: $\angle CBD = 180^\circ - \angle BCD - \angle BDC = 180^\circ - 100^\circ - 27^\circ = 53^\circ$. Так как $BC \parallel AD$, накрест лежащие углы равны: $\angle ADB = \angle CBD = 53^\circ$. **Ответ: 53** ### Решение задания № 2 Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$ Подставим данные значения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 7 \cdot \frac{3}{8} = 28 \cdot \frac{3}{8} = \frac{84}{8} = 10,5$ **Ответ: 10,5** ### Решение задания № 3 Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: $V = S_{осн} \cdot H$. Основание — прямоугольный треугольник с катетами $a = 6\sqrt{5}$ и $b = 4$. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{5} \cdot 4 = 12\sqrt{5}$. Высота $H = 10\sqrt{5}$. Объем $V = 12\sqrt{5} \cdot 10\sqrt{5} = 120 \cdot 5 = 600$. **Ответ: 600**