После перестановки цифр двузначного числа оно уменьшилось на 27. Чему равно исходное число?

Question

Вопрос:

После перестановки цифр двузначного числа оно уменьшилось на 27. Чему равно исходное число?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть исходное двузначное число записывается как $10x + y$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. После перестановки цифр число стало выглядеть как $10y + x$. По условию задачи, после перестановки число уменьшилось на 27: $(10x + y) - (10y + x) = 27$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $10x + y - 10y - x = 27$ $9x - 9y = 27$ $9(x - y) = 27$ $x - y = 3$ Это значит, что цифра десятков больше цифры единиц на 3. Таких чисел может быть несколько: - Если $y = 0$, то $x = 3$. Число 30 (перестановка: 03, т.е. 3. $30 - 3 = 27$ — подходит). - Если $y = 1$, то $x = 4$. Число 41 (перестановка: 14. $41 - 14 = 27$ — подходит). - Если $y = 2$, то $x = 5$. Число 52 (перестановка: 25. $52 - 25 = 27$ — подходит). - Если $y = 3$, то $x = 6$. Число 63 (перестановка: 36. $63 - 36 = 27$ — подходит). - Если $y = 4$, то $x = 7$. Число 74 (перестановка: 47. $74 - 47 = 27$ — подходит). - Если $y = 5$, то $x = 8$. Число 85 (перестановка: 58. $85 - 58 = 27$ — подходит). - Если $y = 6$, то $x = 9$. Число 96 (перестановка: 69. $96 - 69 = 27$ — подходит). Ответ: условию удовлетворяют числа 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96.

После перестановки цифр двузначного числа оно уменьшилось на 27. Чему равно исходное число?

Ответ ассистента

Другие решения