Найдите неизвестный член пропорции:

Для решения пропорций используем основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$). **а) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$** Переведем в неправильные дроби: $\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$ $\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$ $\frac{7}{2} \cdot t = 5$ $t = 5 : \frac{7}{2} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ **Ответ: $t = 1\frac{3}{7}$** **б) $3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$** Переведем в неправильные дроби: $\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$ $s \cdot \frac{14}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}$ $s \cdot \frac{14}{3} = \frac{70}{18} = \frac{35}{9}$ $s = \frac{35}{9} : \frac{14}{3} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 7} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $s = \frac{5}{6}$** **в) $y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$** Переведем в неправильные дроби: $y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$ $y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}$ $y \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{3} = \frac{49}{9}$ $y = \frac{49}{9} : \frac{7}{3} = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ **Ответ: $y = 2\frac{1}{3}$** **г) $5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$** Переведем в неправильные дроби: $\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$ $z \cdot \frac{6}{7} = \frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}$ $z \cdot \frac{6}{7} = \frac{432}{119}$ $z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$ **Ответ: $z = 4\frac{4}{17}$**