95. Преобразуйте в дробь: a) 5(x+y)/8xy * 4x^2/7(x+y); B) 3x-6y/xy * x^2/xy-2y^2...

### Решение заданий При умножении дробей мы перемножаем числители и знаменатели отдельно, а затем сокращаем общие множители. Вспомним формулы сокращенного умножения: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ и $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. #### 95. Преобразуйте в дробь a) $\frac{5(x+y)}{8xy} \cdot \frac{4x^2}{7(x+y)} = \frac{5(x+y) \cdot 4x^2}{8xy \cdot 7(x+y)} = \frac{20x^2(x+y)}{56xy(x+y)}$. Сокращаем на $4x(x+y)$: $\frac{5x}{14y}$. б) $\frac{2(a-b)}{3ab} \cdot \frac{6a^2}{5(a-b)} = \frac{2(a-b) \cdot 6a^2}{3ab \cdot 5(a-b)} = \frac{12a^2(a-b)}{15ab(a-b)}$. Сокращаем на $3a(a-b)$: $\frac{4a}{5b}$. #### 96. Упростите выражение a) $\frac{(a-x)^2}{(a+x)^2} \cdot \frac{2(a^2+2ax+x^2)}{3(a^2-2ax+x^2)} = \frac{(a-x)^2}{(a+x)^2} \cdot \frac{2(a+x)^2}{3(a-x)^2}$. Сокращаем на $(a-x)^2$ и $(a+x)^2$: $\frac{2}{3}$. б) $(x^2-6x+9) \cdot \frac{1}{3x^2-9x} = (x-3)^2 \cdot \frac{1}{3x(x-3)} = \frac{(x-3)(x-3)}{3x(x-3)}$. Сокращаем на $(x-3)$: $\frac{x-3}{3x}$. #### 97. Доказательство Дано $a+b=0$, значит $a = -b$. Преобразуем выражение: $\frac{a^2+6ab+9b^2}{a^2+10ab+25b^2} = \frac{(a+3b)^2}{(a+5b)^2}$. Подставим $a=-b$: $\frac{(-b+3b)^2}{(-b+5b)^2} = \frac{(2b)^2}{(4b)^2} = \frac{4b^2}{16b^2} = \frac{1}{4}$. Возводим результат в квадрат (согласно условию): $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$. Что и требовалось доказать. #### 98. Выполните умножение a) $\frac{y^2-16}{x^2+xy} \cdot \frac{xy+y^2}{4y-y^2} \cdot \frac{1}{y^2+y-12} = \frac{(y-4)(y+4)}{x(x+y)} \cdot \frac{y(x+y)}{y(4-y)} \cdot \frac{1}{(y+4)(y-3)}$. Заметим, что $(y-4) = -(4-y)$. Сокращаем: $\frac{-(4-y)(y+4) \cdot y(x+y)}{x(x+y) \cdot y(4-y) \cdot (y+4)(y-3)} = \frac{-1}{x(y-3)} = \frac{1}{3x-xy}$.