Найдите точку минимума функции y = (x^2 - 9x + 9) * e^(x+27).

Для нахождения точки минимума функции $y = (x^2 - 9x + 9)e^{x+27}$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции, используя правило произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (x^2 - 9x + 9)' \cdot e^{x+27} + (x^2 - 9x + 9) \cdot (e^{x+27})'$ $y' = (2x - 9) \cdot e^{x+27} + (x^2 - 9x + 9) \cdot e^{x+27}$ $y' = e^{x+27} \cdot (2x - 9 + x^2 - 9x + 9)$ $y' = e^{x+27} \cdot (x^2 - 7x)$ 2. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $e^{x+27} \cdot (x^2 - 7x) = 0$ Так как $e^{x+27} > 0$ для любого $x$, то: $x^2 - 7x = 0$ $x(x - 7) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = 7$. 3. Определим знаки производной на интервалах: - При $x < 0$ (например, $x = -1$): $y' = (-1)^2 - 7(-1) = 1 + 7 = 8 > 0$ (функция возрастает). - При $0 < x < 7$ (например, $x = 1$): $y' = 1 - 7 = -6 < 0$ (функция убывает). - При $x > 7$ (например, $x = 8$): $y' = 8(8-7) = 8 > 0$ (функция возрастает). 4. Анализ точек: - В точке $x = 0$ функция меняет знак с плюса на минус (максимум). - В точке $x = 7$ функция меняет знак с минуса на плюс (минимум). **Ответ: 7**