Угол между прямыми 3x+5y+1=0 и 5x-3y-2=0:

Для решения задачи воспользуемся формулой косинуса угла между прямыми, заданными общими уравнениями $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ и $A_2x + B_2y + C_2 = 0$. Угол $\varphi$ между прямыми определяется через их нормальные векторы $\vec{n_1} = (A_1; B_1)$ и $\vec{n_2} = (A_2; B_2)$. 1. Найдем нормальные векторы заданных прямых: Прямая $3x + 5y + 1 = 0$, вектор $\vec{n_1} = (3; 5)$. Прямая $5x - 3y - 2 = 0$, вектор $\vec{n_2} = (5; -3)$. 2. Проверим условие перпендикулярности, вычислив скалярное произведение векторов: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = A_1 A_2 + B_1 B_2 = 3 \cdot 5 + 5 \cdot (-3) = 15 - 15 = 0$. Так как скалярное произведение равно нулю, векторы ортогональны, а значит, прямые перпендикулярны. Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. **Ответ: b. $\frac{\pi}{2}$**