Реши уравнение $\sqrt{14x + 2} = \sqrt{3x^2 + 15x - 2}$.

Question

Вопрос:

Реши уравнение $\sqrt{14x + 2} = \sqrt{3x^2 + 15x - 2}$.

$Реши уравнение $\sqrt{14x + 2} = \sqrt{3x^2 + 15x - 2}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\sqrt{14x + 2} = \sqrt{3x^2 + 15x - 2}$ выполним следующие шаги: 1. Возведем обе части уравнения в квадрат: $14x + 2 = 3x^2 + 15x - 2$ 2. Перенесем все слагаемые в правую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду: $3x^2 + 15x - 14x - 2 - 2 = 0$ $3x^2 + x - 4 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 = 7^2$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{6}$ Получаем два корня: $x_1 = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$ $x_2 = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$ 4. Проверка: При $x = 1$: $\sqrt{14(1) + 2} = \sqrt{16} = 4$, а $\sqrt{3(1)^2 + 15(1) - 2} = \sqrt{3 + 15 - 2} = \sqrt{16} = 4$. Корень подходит. При $x = -\frac{4}{3}$: подкоренное выражение $14(-\frac{4}{3}) + 2 = -\frac{56}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{50}{3}$, что меньше нуля. Значит, этот корень является посторонним. В представленном шаблоне ответа $x = \frac{\Box + \sqrt{\Box}}{\Box}$ (с квадратным корнем) решение в явном виде не подходит под структуру (так как корни рациональные), возможно, подразумевалась другая форма записи или иные значения. Однако математически верный ответ $x = 1$. Ответ: 1

Реши уравнение $\sqrt{14x + 2} = \sqrt{3x^2 + 15x - 2}$.

Ответ ассистента

Другие решения