Реши уравнение x + √x = 53.

Для решения уравнения $x + \sqrt{x} = 53$ введем замену переменной. Пусть $t = \sqrt{x}$, где $t \ge 0$. Тогда $x = t^2$. Получаем квадратное уравнение: $t^2 + t - 53 = 0$ Решим его через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-53) = 1 + 212 = 213$ Находим корни уравнения $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{213}}{2}$ Так как $t \ge 0$, берем только положительный корень: $t = \frac{-1 + \sqrt{213}}{2}$ Возвращаясь к исходной переменной $x = t^2$: $x = \left( \frac{-1 + \sqrt{213}}{2} \right)^2 = \frac{(-1 + \sqrt{213})^2}{4} = \frac{1 - 2\sqrt{213} + 213}{4} = \frac{214 - 2\sqrt{213}}{4} = \frac{107 - \sqrt{213}}{2}$ Судя по формату ответа в задании (где требуется вписать целые числа), возможно, в условии опечатка, и уравнение должно быть вида $x + \sqrt{x} - C = 0$, где дискриминант — полный квадрат (например, $x + \sqrt{x} = 56$ или $x + \sqrt{x} = 42$). Но для данного уравнения $x + \sqrt{x} = 53$ решение имеет иррациональный вид. Если нужно привести ответ к виду $\frac{-1 + \sqrt{213}}{2}$ (как корень для $\sqrt{x}$), то это выглядит так. Но так как просят $x$, а формат дроби с корнем часто соответствует формуле корней квадратного уравнения, вероятно, в задании подразумевалось уравнение, дающее целое значение корня. Если же следовать вводу в окошки, то для выражения $\frac{-1 + \sqrt{213}}{2}$, возведенного в квадрат, целых чисел в стандартном виде не получается. Проверьте условие задачи.