2x^2 - 3xy + y^2 = 0, y^2 - x^2 = 12

Question

Вопрос:

2x^2 - 3xy + y^2 = 0, y^2 - x^2 = 12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим систему уравнений: 1) $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ 2) $y^2 - x^2 = 12$ Разложим первое уравнение на множители. Для этого можно воспользоваться дискриминантом или методом группировки (как квадратное уравнение относительно $y$): $y^2 - 3xy + 2x^2 = 0$ $D = (-3x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2x^2 = 9x^2 - 8x^2 = x^2$ Корни: $y = \frac{3x \pm \sqrt{x^2}}{2} = \frac{3x \pm x}{2}$ Получаем две возможности: 1) $y = \frac{4x}{2} = 2x$ 2) $y = \frac{2x}{2} = x$ Теперь подставим эти варианты во второе уравнение $y^2 - x^2 = 12$: **Случай 1: $y = 2x$** $(2x)^2 - x^2 = 12$ $4x^2 - x^2 = 12$ $3x^2 = 12$ $x^2 = 4$ $x_1 = 2, \, x_2 = -2$ Соответствующие $y$: Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 2 \cdot 2 = 4$ Если $x_2 = -2$, то $y_2 = 2 \cdot (-2) = -4$ Получили пары $(2; 4)$ и $(-2; -4)$. **Случай 2: $y = x$** $x^2 - x^2 = 12$ $0 = 12$ — решений нет. Ответ: $(2; 4), (-2; -4)$.

2x^2 - 3xy + y^2 = 0, y^2 - x^2 = 12

Ответ ассистента

Другие решения