9) Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше трёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Для решения задачи проанализируем высказывания: - Алеша: > 3 - Добрыня: > 4 - Илья: > 5 - Князь: > 6 Заметим, что если условие «> 6» верно, то автоматически верны условия «> 5», «> 4» и «> 3». Если верно «> 5», то верны «> 4» и «> 3», и так далее. ### 1) Известно, что только один из них сказал правду. Если правду сказал только один, то это должен быть тот, чье условие самое «слабое», но при этом остальные должны оказаться ложными. Однако, если верна фраза «> 3», то фразы «> 4», «> 5» и «> 6» могут быть как истинными, так и ложными в зависимости от числа голов. Но здесь логика такая: чтобы была истинна только одна фраза, истинной должна быть фраза «> 3», а следующая за ней «> 4» должна быть ложной. - Число голов должно быть больше 3, но не больше 4. - Значит, у Змея Горыныча **4 головы**. Проверка: «> 3» (правда), «> 4» (ложь), «> 5» (ложь), «> 6» (ложь). Условие выполняется. ### 2) Известно, что только двое из них сказали правду. Здесь должны быть истинны фразы Алеши («> 3») и Добрыни («> 4»), а фразы Ильи («> 5») и Князя («> 6») должны быть ложными. - Число голов должно быть больше 4, но не больше 5. - Значит, у Змея Горыныча **5 голов**. Проверка: «> 3» (правда), «> 4» (правда), «> 5» (ложь), «> 6» (ложь). Условие выполняется. **Ответ:** 1) 4 головы 2) 5 голов