2. Решить неравенство lg(x^2 + 2x - 8) - lg(x + 4) <= lg 3. В ответ записать наименьшее целое решение.

Для решения логарифмического неравенства $\lg(x^2 + 2x - 8) - \lg(x + 4) \leqslant \lg 3$ выполним следующие шаги: 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля: - $x^2 + 2x - 8 > 0$ - $x + 4 > 0$ Решаем первое неравенство: $(x + 4)(x - 2) > 0$ Методом интервалов находим, что $x \in (-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$. Решаем второе неравенство: $x > -4$. Пересечение этих множеств дает ОДЗ: **$x > 2$**. 2. **Решаем неравенство:** Используем свойство разности логарифмов $\lg a - \lg b = \lg(\frac{a}{b})$: $\lg\left(\frac{x^2 + 2x - 8}{x + 4}\right) \leqslant \lg 3$ Разложим числитель на множители: $x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$ $\lg\left(\frac{(x + 4)(x - 2)}{x + 4}\right) \leqslant \lg 3$ Так как $x+4 \neq 0$ (это учтено в ОДЗ), сокращаем дробь: $\lg(x - 2) \leqslant \lg 3$ Так как основание логарифма (10) больше 1, функция возрастает, значит: $x - 2 \leqslant 3$ $x \leqslant 5$ 3. **Учитываем ОДЗ:** Решение неравенства $x \leqslant 5$ с учетом $x > 2$ дает промежуток $x \in (2; 5]$. 4. **Находим наименьшее целое решение:** В промежутке $(2; 5]$ целые числа — это $3, 4, 5$. Наименьшее из них — $3$. **Ответ: 3**