Дано уравнение: 6^{3-2x} = 1,44 * 5^{3-2x}

Решение заданий части 1: **A1.** $6^{3-2x} = 1,44 \cdot 5^{3-2x}$ Разделим обе части на $5^{3-2x}$: $\frac{6^{3-2x}}{5^{3-2x}} = 1,44$ $(\frac{6}{5})^{3-2x} = 1,44$ $1,2^{3-2x} = 1,2^2$ $3-2x = 2$ $-2x = -1$ $x = 0,5$ **Ответ: 1)** **A2.** $\log_2 \frac{3x+1}{2x-1} > 2$ ОДЗ: $\frac{3x+1}{2x-1} > 0$, что дает $x < -1/3$ или $x > 0,5$. Преобразуем неравенство: $\frac{3x+1}{2x-1} > 2^2$ $\frac{3x+1}{2x-1} > 4$ $\frac{3x+1 - 4(2x-1)}{2x-1} > 0$ $\frac{3x+1 - 8x + 4}{2x-1} > 0$ $\frac{-5x+5}{2x-1} > 0$ $\frac{5(1-x)}{2x-1} > 0$ $\frac{x-1}{2x-1} < 0$ Решение: $0,5 < x < 1$. **Ответ: 3)** **A3.** $y=2+3\cos(4x)$ Период функции $y = A + B \cos(kx)$ равен $T = \frac{2\pi}{|k|}$. $T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$. **Ответ: 1)** **A4.** $3^{2x} \le 1 - 8 \cdot 3^{x-1}$ Пусть $t = 3^x$, тогда $3^{x-1} = \frac{1}{3}t$. $t^2 \le 1 - 8 \cdot \frac{1}{3}t$ $t^2 + \frac{8}{3}t - 1 \le 0$ $3t^2 + 8t - 3 \le 0$ Найдем корни уравнения $3t^2 + 8t - 3 = 0$: $D = 64 - 4(3)(-3) = 64+36 = 100$. $t_1 = \frac{-8-10}{6} = -3$, $t_2 = \frac{-8+10}{6} = \frac{1}{3}$. Решение неравенства: $-3 \le t \le 1/3$. Так как $t = 3^x > 0$, то остается $0 < 3^x \le \frac{1}{3}$. $3^x \le 3^{-1} \Rightarrow x \le -1$. Ответ: $(-\infty; -1]$. **Ответ: 1)**