Решите уравнение \sqrt{x^2 + 2x} + \sqrt{x^2 - 4} = 0

Question

Вопрос:

Решите уравнение \sqrt{x^2 + 2x} + \sqrt{x^2 - 4} = 0

$Решите уравнение \sqrt{x^2 + 2x} + \sqrt{x^2 - 4} = 0$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Уравнение: $\sqrt{x^2 + 2x} + \sqrt{x^2 - 4} = 0$ 1. Сумма двух неотрицательных чисел (арифметические квадратные корни) равна нулю только в том случае, если каждое из слагаемых равно нулю одновременно: $\begin{cases} \sqrt{x^2 + 2x} = 0 \\ \sqrt{x^2 - 4} = 0 \end{cases}$ 2. Возведем в квадрат: $\begin{cases} x^2 + 2x = 0 \\ x^2 - 4 = 0 \end{cases}$ 3. Решим каждое уравнение: - $x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(x + 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -2$ - $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x_3 = 2, x_4 = -2$ 4. Для выполнения условия системы оба уравнения должны быть верны при одном и том же значении $x$. Общим корнем является $x = -2$. 5. Проверка: - Подставим $x = -2$: $\sqrt{(-2)^2 + 2(-2)} + \sqrt{(-2)^2 - 4} = \sqrt{4 - 4} + \sqrt{4 - 4} = 0 + 0 = 0$. **Ответ: -2**

Решите уравнение \sqrt{x^2 + 2x} + \sqrt{x^2 - 4} = 0

Ответ ассистента

Другие решения