Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину со скоростью 4 м/с. Чему равна средняя скорость тела на этом пути?

Привет! Давай разберем эти задачи на среднюю скорость. Средняя скорость находится по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{всего}}{t_{всего}}$. **1.3.6.** Пусть $S$ — весь путь. Тогда половина пути $\frac{S}{2}$. $t_1 = \frac{S/2}{6} = \frac{S}{12}$, $t_2 = \frac{S/2}{4} = \frac{S}{8}$. $v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{12} + \frac{S}{8}} = \frac{1}{\frac{2+3}{24}} = \frac{24}{5} = 4,8$ м/с. **1.3.7.** Пусть $t$ — все время. Половина времени $\frac{t}{2}$. $S_1 = 60 \cdot \frac{t}{2} = 30t$, $S_2 = 40 \cdot \frac{t}{2} = 20t$. $v_{ср} = \frac{30t+20t}{t} = 50$ км/ч. **1.3.8.** Пусть $t$ — все время. Тогда: 1/3 времени: $S_1 = 60 \cdot \frac{t}{3} = 20t$. 1/3 времени: $S_2 = 30 \cdot \frac{t}{3} = 10t$. 1/3 времени (стоит): $S_3 = 0 \cdot \frac{t}{3} = 0$. $v_{ср} = \frac{20t+10t+0}{t} = 30$ км/ч. **1.3.9.** Пусть $t$ — все время. $S_1 = 3 \cdot \frac{2}{3}t = 2t$. $S_2 = 6 \cdot \frac{1}{3}t = 2t$. $v_{ср} = \frac{2t+2t}{t} = 4$ км/ч. **1.3.10.** Пусть $S$ — весь путь. Первая треть: $\frac{S}{3}$. Остаток: $\frac{2S}{3}$. $t_1 = \frac{S/3}{15} = \frac{S}{45}$. Общее время $t_{всего} = \frac{S}{20}$. Тогда время на остаток: $t_2 = t_{всего} - t_1 = \frac{S}{20} - \frac{S}{45} = \frac{9S-4S}{180} = \frac{5S}{180} = \frac{S}{36}$. Скорость на втором участке: $v_2 = \frac{2S/3}{S/36} = \frac{2}{3} \cdot 36 = 24$ км/ч. **1.3.11.** Пусть $v_2 = x$. Тогда $v_1 = 8x$. Путь $S$. $t_1 = \frac{S/2}{8x} = \frac{S}{16x}$. $t_2 = \frac{S/2}{x} = \frac{S}{2x}$. $v_{ср} = 16 = \frac{S}{\frac{S}{16x} + \frac{S}{2x}} = \frac{S}{\frac{S+8S}{16x}} = \frac{16x}{9}$. $16 = \frac{16x}{9} \Rightarrow x = 9$ км/ч. **1.3.12.** Пусть $v_2 = v$, тогда $v_1 = 1,5v$. Путь $S$. $t_1 = \frac{S/2}{1,5v} = \frac{S}{3v}$. $t_2 = \frac{S/2}{v} = \frac{S}{2v}$. $v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{3v} + \frac{S}{2v}} = \frac{S}{\frac{2S+3S}{6v}} = \frac{6v}{5} = 1,2v$. Отношение $v_{ср} / v_2 = 1,2v / v = 1,2$.