1. Сократите дробь: а) 12x + 12y / 36x^2 - 36y^2, б) 25x^2 - 9y^2 / 25x^2 - 30xy + 9y^2

### 1. Сократите дробь: а) $\frac{12x + 12y}{36x^2 - 36y^2} = \frac{12(x+y)}{36(x^2-y^2)} = \frac{12(x+y)}{36(x-y)(x+y)} = \frac{1}{3(x-y)}$ б) $\frac{25x^2 - 9y^2}{25x^2 - 30xy + 9y^2} = \frac{(5x-3y)(5x+3y)}{(5x-3y)^2} = \frac{5x+3y}{5x-3y}$ ### 2. Упростите выражение и найдите его числовое значение: а) $\frac{14a^2 - 14b^2}{21a^2 - 42ab + 21b^2} = \frac{14(a^2-b^2)}{21(a^2-2ab+b^2)} = \frac{14(a-b)(a+b)}{21(a-b)^2} = \frac{2(a+b)}{3(a-b)}$ Подставим $a = -5, b = -7$: $\frac{2(-5 + (-7))}{3(-5 - (-7))} = \frac{2(-12)}{3(-5 + 7)} = \frac{-24}{3(2)} = \frac{-24}{6} = -4$ б) $\frac{2ux + 3vx - 2uy - 3vy}{2ux - 2uy - 3vx + 3vy}$ Группируем числитель: $x(2u+3v) - y(2u+3v) = (x-y)(2u+3v)$ Группируем знаменатель: $2u(x-y) - 3v(x-y) = (x-y)(2u-3v)$ Дробь: $\frac{(x-y)(2u+3v)}{(x-y)(2u-3v)} = \frac{2u+3v}{2u-3v}$ Подставим $u = -3, v = -1$: $\frac{2(-3) + 3(-1)}{2(-3) - 3(-1)} = \frac{-6 - 3}{-6 + 3} = \frac{-9}{-3} = 3$ (Значения $x = -31,8, y = -47,6$ не влияют на результат, так как они сокращаются). ### 3. Сократите дробь: $\frac{x^2 + 7x + 6}{x^2 + 2x + 1} = \frac{(x+1)(x+6)}{(x+1)^2} = \frac{x+6}{x+1}$