Является ли данное число a решением данного неравенства:

Привет! Давай разберем эти задания. Чтобы проверить, является ли число решением, нужно подставить его вместо переменной $x$ в неравенство и посмотреть, верное ли получится числовое неравенство. Если результат верный — число является решением. ### 1. Является ли число $a$ решением? а) $2x - 5 > 9$ - Если $a = -1$: $2(-1) - 5 = -2 - 5 = -7$. $-7 > 9$ — неверно. - Если $a = 3$: $2(3) - 5 = 6 - 5 = 1$. $1 > 9$ — неверно. Ответ: ни одно число не является решением. б) $2 - 6x < -10$ - Если $a = -2$: $2 - 6(-2) = 2 + 12 = 14$. $14 < -10$ — неверно. - Если $a = 4$: $2 - 6(4) = 2 - 24 = -22$. $-22 < -10$ — верно. Ответ: $a = 4$ является решением. в) $7 - 3x < 13$ - Если $a = -15$: $7 - 3(-15) = 7 + 45 = 52$. $52 < 13$ — неверно. - Если $a = 4$: $7 - 3(4) = 7 - 12 = -5$. $-5 < 13$ — верно. Ответ: $a = 4$ является решением. г) $4x + 5 > 17$ - Если $a = -2$: $4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3$. $-3 > 17$ — неверно. - Если $a = 5$: $4(5) + 5 = 20 + 5 = 25$. $25 > 17$ — верно. Ответ: $a = 5$ является решением. ### 2. Решите неравенства а) $4a - 11 < a + 13 \Rightarrow 4a - a < 13 + 11 \Rightarrow 3a < 24 \Rightarrow a < 8$ б) $6 - 4c > 7 - 6c \Rightarrow -4c + 6c > 7 - 6 \Rightarrow 2c > 1 \Rightarrow c > 0,5$ в) $8b + 3 < 9b - 2 \Rightarrow 3 + 2 < 9b - 8b \Rightarrow 5 < b$, или $b > 5$ г) $3 - 2x < 12 - 5x \Rightarrow -2x + 5x < 12 - 3 \Rightarrow 3x < 9 \Rightarrow x < 3$ ### 3. Решите неравенства (приводим к общему знаменателю) а) $\frac{5-a}{3} - \frac{3-2a}{5} < 0 \Rightarrow \frac{5(5-a) - 3(3-2a)}{15} < 0 \Rightarrow 25 - 5a - 9 + 6a < 0 \Rightarrow a + 16 < 0 \Rightarrow a < -16$ б) $\frac{b+4}{2} + \frac{13-4b}{5} < 0 \Rightarrow \frac{5(b+4) + 2(13-4b)}{10} < 0 \Rightarrow 5b + 20 + 26 - 8b < 0 \Rightarrow -3b + 46 < 0 \Rightarrow -3b < -46 \Rightarrow b > \frac{46}{3} \Rightarrow b > 15\frac{1}{3}$ в) $\frac{x+7}{4} > \frac{5+4x}{3} \Rightarrow 3(x+7) > 4(5+4x) \Rightarrow 3x + 21 > 20 + 16x \Rightarrow 3x - 16x > 20 - 21 \Rightarrow -13x > -1 \Rightarrow x < \frac{1}{13}$ г) $\frac{6-y}{7} < \frac{y+6}{5} \Rightarrow 5(6-y) < 7(y+6) \Rightarrow 30 - 5y < 7y + 42 \Rightarrow -5y - 7y < 42 - 30 \Rightarrow -12y < 12 \Rightarrow y > -1$