№28 (вычисление значения выражения с корнями)

Question

Вопрос:

№28 (вычисление значения выражения с корнями)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого примера приведем все корни к степени числа $11$. Заметим, что $121 = 11^2$. 1. Представим каждое выражение в виде степени с основанием $11$: $\sqrt[3]{121} = \sqrt[3]{11^2} = 11^{\frac{2}{3}}$ $\sqrt[4]{121} = \sqrt[4]{11^2} = 11^{\frac{2}{4}} = 11^{\frac{1}{2}}$ $\sqrt{121} = 11^1 = 11$ 2. Подставим в исходное выражение: $\frac{11^{\frac{2}{3}} \cdot 11^{\frac{1}{2}}}{11}$ 3. Сложим показатели степеней в числителе: $\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}$ 4. Теперь выполним деление степеней (вычтем показатели): $\frac{11^{\frac{7}{6}}}{11^1} = 11^{\frac{7}{6} - 1} = 11^{\frac{1}{6}}$ 5. Запишем результат в виде корня: $11^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{11}$ Ответ: $\sqrt[6]{11}$

№28 (вычисление значения выражения с корнями)

Ответ ассистента

Другие решения