(2 cos x + 1)(√-sin x - 1) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π/2].

Question

Вопрос:

(2 cos x + 1)(√-sin x - 1) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π/2].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Восстановлено уравнение (2 cos x + 1)(√-sin x - 1) = 0. ### Решение: Уравнение имеет вид произведения двух множителей, равного нулю: (2 cos x + 1)(√-sin x - 1) = 0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, при этом должны выполняться условия области допустимых значений (ОДЗ) для корня. 1. ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным: -sin x ≥ 0, значит, sin x ≤ 0. 2. Решаем по частям: а) 2 cos x + 1 = 0 cos x = -1/2 x = ± 2π/3 + 2πk, k ∈ Z Проверим условие sin x ≤ 0: Для x = 2π/3: sin(2π/3) = √3/2 > 0 (не подходит). Для x = -2π/3: sin(-2π/3) = -√3/2 < 0 (подходит). Значит, серия решений: x = -2π/3 + 2πk. б) √-sin x - 1 = 0 √-sin x = 1 -sin x = 1 sin x = -1 x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z Эта серия решений удовлетворяет условию sin x ≤ 0 (так как -1 ≤ 0). 3. Отберем корни на отрезке [0; 3π/2]: Серия x = -2π/3 + 2πk: k=1: x = -2π/3 + 2π = 4π/3. (4π/3 ≈ 1,33π, что входит в [0; 1,5π]). Серия x = -π/2 + 2πk: k=1: x = -π/2 + 2π = 3π/2. (3π/2 входит в [0; 3π/2]). Ответ: 4π/3; 3π/2.

(2 cos x + 1)(√-sin x - 1) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π/2].

Ответ ассистента

Другие решения