В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.

### Решение задачи 25 (Физика): Период полураспада $T = 9$ мин. Время распада $t = 36$ мин. Количество периодов полураспада: $n = \frac{t}{T} = \frac{36}{9} = 4$. Масса изотопа А через $n$ периодов: $m_A = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^n = 400 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 400 \cdot \frac{1}{16} = 25$ мг. Масса образовавшегося изотопа Б равна массе распавшегося изотопа А: $m_B = m_0 - m_A = 400 - 25 = 375$ мг. **Ответ: 375** ### Решение задачи 26 (Геометрия): В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) проведена высота $CH$ к гипотенузе $AB$. Дан катет $AC = 65$ и высота $CH = 13\sqrt{21}$. 1. Рассмотрим $\triangle AHC$ (прямоугольный, $\angle H = 90^\circ$). Найдем катет $AH$ по теореме Пифагора: $AH^2 = AC^2 - CH^2 = 65^2 - (13\sqrt{21})^2 = 4225 - 169 \cdot 21 = 4225 - 3549 = 676$. $AH = \sqrt{676} = 26$. 2. В прямоугольном $\triangle AHC$: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{13\sqrt{21}}{65} = \frac{\sqrt{21}}{5}$. 3. В прямоугольном $\triangle ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$, значит $\angle A + \angle ABC = 90^\circ$. Следовательно, $\sin \angle ABC = \cos \angle A$. 4. Найдем $\cos \angle A$ через $\sin \angle A$ (используем основное тригонометрическое тождество): $\cos \angle A = \sqrt{1 - \sin^2 \angle A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$. Так как $\sin \angle ABC = \cos \angle A$, получаем $0,4$. **Ответ: 0,4**