Из любых трех целых чисел можно выбрать два, сумма которых четна. Докажите это. (Учтите, что все числа можно разбить на два класса: четные и нечетные)

Question

Вопрос:

Из любых трех целых чисел можно выбрать два, сумма которых четна. Докажите это. (Учтите, что все числа можно разбить на два класса: четные и нечетные)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства воспользуемся методом перебора возможных вариантов четности трех выбранных целых чисел. Любое целое число может быть либо чётным (Ч), либо нечётным (Н). Рассмотрим возможные комбинации чётности трёх чисел: 1. Все три числа чётные (Ч, Ч, Ч) — можно выбрать любые два, их сумма будет чётной (Ч+Ч=Ч). 2. Все три числа нечётные (Н, Н, Н) — можно выбрать любые два, их сумма будет чётной (Н+Н=Ч). 3. Два числа чётные, одно нечётное (Ч, Ч, Н) — можно выбрать два чётных числа, их сумма будет чётной (Ч+Ч=Ч). 4. Два числа нечётные, одно чётное (Н, Н, Ч) — можно выбрать два нечётных числа, их сумма будет чётной (Н+Н=Ч). В любом из четырёх случаев всегда найдётся пара чисел, сумма которых является чётным числом. Что и требовалось доказать.

Из любых трех целых чисел можно выбрать два, сумма которых четна. Докажите это. (Учтите, что все числа можно разбить на два класса: четные и нечетные)

Ответ ассистента

Другие решения