Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки.

### Задача 1 **Дано:** $d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$ $N = 50$ $\varepsilon_i = 100 \text{ В}$ **Найти:** $\frac{\Delta B}{\Delta t} - ?$ **Решение:** 1. Радиус катушки: $r = \frac{d}{2} = 0,1 \text{ м}$. 2. Площадь сечения: $S = \pi r^2 = 3,14 \cdot (0,1)^2 = 0,0314 \text{ м}^2$. 3. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции: $\varepsilon_i = N \cdot S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$. 4. Выразим искомую скорость изменения индукции: $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{\varepsilon_i}{N \cdot S}$. 5. Подставим значения: $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{100}{50 \cdot 0,0314} = \frac{2}{0,0314} \approx 63,69 \text{ Тл/с}$. **Ответ:** $\approx 63,69 \text{ Тл/с}$. --- ### Задача 2 **Дано:** $N = 200$ $S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$ $l_{OA} = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$ $\Delta m = 60 \text{ мг} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$ $I = 22 \text{ мА} = 0,022 \text{ А}$ $g = 9,8 \text{ м/с}^2$ **Найти:** $B - ?$ **Решение:** 1. Вес, действующий на чашу весов: $\Delta P = \Delta m \cdot g = 6 \cdot 10^{-5} \cdot 9,8 = 5,88 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$. 2. Момент силы тяжести, создаваемый добавленным грузом: $M_1 = \Delta P \cdot l_{OA}$. 3. Сила Ампера, действующая на катушку: $F_A = N \cdot I \cdot B \cdot L_{eff}$ (где $L_{eff}$ — длина провода в поле). Однако в данном случае (весы Ампера) используется формула для силы, действующей на катушку с током в магнитном поле: $F = N \cdot I \cdot B \cdot l$, где $l$ — эффективная длина активной части катушки. Из условий равновесия моментов: $F \cdot l_{OA} = \Delta P \cdot l_{OA}$ (если плечо силы Ампера равно плечу груза, т.е. $l_{OA}$), следовательно $F = \Delta P = N \cdot I \cdot B \cdot l$ (здесь $l$ — это длина стороны катушки в поле, перпендикулярной $B$). 4. Обычно в таких задачах подразумевается, что $S = l \cdot h$. Если активная длина $l$ не задана, часто подразумевают, что вся сторона катушки находится в поле, либо используют понятие эффективной длины проводника. Предположим, что вся сторона катушки находится в поле. 5. Формула равновесия: $N \cdot I \cdot B \cdot L = \Delta m \cdot g$. *Примечание:* Так как длина стороны катушки неизвестна, задача имеет решение только если считать, что $S$ — это произведение длины на ширину, и задача подразумевает нахождение проекции силы. Часто такие задачи решают через $F = N I B l_{side}$. Если принять, что $l_{side} = \sqrt{S}$, то $B = \frac{\Delta m \cdot g}{N \cdot I \cdot \sqrt{S}}$. 6. Расчет: $\sqrt{S} = \sqrt{10^{-4}} = 0,01 \text{ м}$. $B = \frac{5,88 \cdot 10^{-4}}{200 \cdot 0,022 \cdot 0,01} = \frac{5,88 \cdot 10^{-4}}{0,044} \approx 0,01336 \text{ Тл}$. **Ответ:** $\approx 13,36 \text{ мТл}$.