Дано: AB=CD, AD=BC. Доказать: BC||AD; AB||CD.

Question

Вопрос:

Дано: AB=CD, AD=BC. Доказать: BC||AD; AB||CD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, воспользуемся признаком параллелограмма по двум сторонам: 1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD. 2. В этих треугольниках: - AB = CD (по условию); - AD = BC (по условию); - BD — общая сторона. 3. Следовательно, треугольники ABD и BCD равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников). 4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: - $\angle ABD = \angle CDB$; - $\angle ADB = \angle CBD$. 5. Углы $\angle ABD$ и $\angle CDB$ являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Так как они равны, то AB || CD. 6. Углы $\angle ADB$ и $\angle CBD$ являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей BD. Так как они равны, то BC || AD. Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны попарно параллельны, а значит, ABCD — параллелограмм.

Дано: AB=CD, AD=BC. Доказать: BC||AD; AB||CD.

Ответ ассистента

Другие решения