Выполните действия: а) (sqrt(4 + sqrt(7)) + sqrt(4 - sqrt(7)))^2; б) (sqrt(5 + 2sqrt(6)) - sqrt(5 - 2sqrt(6)))^2.

Question

Вопрос:

Выполните действия: а) (sqrt(4 + sqrt(7)) + sqrt(4 - sqrt(7)))^2; б) (sqrt(5 + 2sqrt(6)) - sqrt(5 - 2sqrt(6)))^2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулами сокращенного умножения: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. а) $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2 = (\sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 + 2\sqrt{4 + \sqrt{7}}\sqrt{4 - \sqrt{7}} + (\sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$ $= (4 + \sqrt{7}) + 2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} + (4 - \sqrt{7})$ $= 8 + 2\sqrt{16 - 7} = 8 + 2\sqrt{9} = 8 + 2 \cdot 3 = 14$ **Ответ: 14** б) $(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}})^2 = (\sqrt{5 + 2\sqrt{6}})^2 - 2\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + (\sqrt{5 - 2\sqrt{6}})^2$ $= (5 + 2\sqrt{6}) - 2\sqrt{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})} + (5 - 2\sqrt{6})$ $= 10 - 2\sqrt{25 - (2\sqrt{6})^2} = 10 - 2\sqrt{25 - 24} = 10 - 2\sqrt{1} = 10 - 2 = 8$ **Ответ: 8**

Выполните действия: а) (sqrt(4 + sqrt(7)) + sqrt(4 - sqrt(7)))^2; б) (sqrt(5 + 2*sqrt(6)) - sqrt(5 - 2*sqrt(6)))^2.

Ответ ассистента

Другие решения

Выполните действия: а) (sqrt(4 + sqrt(7)) + sqrt(4 - sqrt(7)))^2; б) (sqrt(5 + 2sqrt(6)) - sqrt(5 - 2sqrt(6)))^2.