У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

**Задание 3** В этой задаче рассматривается 29 человек (Петя + 28 одноклассников). Количество друзей у любого из них может варьироваться от 0 до 28. Если бы у каждого из 29 человек было различное число друзей, то эти числа должны были бы составлять множество {0, 1, 2, ..., 28}. Однако человек с 28 друзьями должен быть знаком со всеми, включая человека с 0 друзьями, который не может быть ни с кем знаком. Это логическое противоречие. Таким образом, условие задачи невозможно. **Задание 4** Это известная задача о семи мостах Кёнигсберга. Согласно теории графов (условие Эйлерова пути), обойти все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз, можно только в том случае, если количество вершин с нечетным числом исходящих ребер равно 0 или 2. В схеме с мостами Кёнигсберга таких вершин 4. **Ответ:** Нет, обойти все острова по каждому мосту ровно один раз нельзя.