8. На рисунке изображен график производной функции $y=f'(x)$, определенной на интервале $(-2; 21)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ на отрезке $[5; 19]$.

Question

Вопрос:

8. На рисунке изображен график производной функции $y=f'(x)$, определенной на интервале $(-2; 21)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ на отрезке $[5; 19]$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно найти точки, в которых производная $f'(x)$ меняет знак с минуса на плюс на заданном отрезке $[5; 19]$. 1. На графике изображена функция $y = f'(x)$. Нам нужно рассмотреть участок оси $x$ от $5$ до $19$. 2. Точка минимума функции $f(x)$ — это точка, в которой производная меняет знак с «минуса» (график под осью $OX$) на «плюс» (график над осью $OX$). 3. Отметим точки, где график пересекает ось $OX$ в пределах отрезка $[5; 19]$: - В районе $x=5$ график выходит из «минуса» в «плюс» — это точка минимума. - Далее график пересекает ось в нескольких местах. Считаем только переходы с минуса на плюс (снизу вверх): - 1-я точка: между 5 и 7 (примерно $x=6$), - 2-я точка: около $x=9$, - 3-я точка: около $x=11$, - 4-я точка: около $x=13$, - 5-я точка: около $x=15$, - 6-я точка: около $x=17$. Посчитаем их количество: $1+1+1+1+1+1 = 6$. **Ответ: 6**

8. На рисунке изображен график производной функции $y=f'(x)$, определенной на интервале $(-2; 21)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ на отрезке $[5; 19]$.

Ответ ассистента

Другие решения