Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

### Решение задачи #11_ДЗ Дано: Вероятность перегорания лампы: $p = 0,9$ Вероятность того, что лампа не перегорит: $q = 1 - 0,9 = 0,1$ Количество ламп: $n = 3$ Нам нужно найти вероятность события "хотя бы одна лампа не перегорит". Это противоположное событие к "все лампы перегорят". 1. Вероятность того, что все три лампы перегорят (так как события независимы): $P(\text{все перегорят}) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,9^3 = 0,729$ 2. Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: $P = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0,729 = 0,271$ **Ответ: 0,271** --- ### Решение задачи #12 Дано: Нужно набрать $\ge 4$ очка за 2 игры. Победа: 3 очка (вероятность $P(\text{В}) = 0,3$) Ничья: 1 очко (вероятность $P(\text{Н}) = 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4$) Поражение: 0 очков (вероятность $P(\text{П}) = 0,3$) Рассмотрим комбинации, при которых команда наберет 4 или более очков за две игры: 1. Победа и Победа (3+3 = 6 очков): $P_1 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$ 2. Победа и Ничья (3+1 = 4 очка): $P_2 = 0,3 \times 0,4 = 0,12$ 3. Ничья и Победа (1+3 = 4 очка): $P_3 = 0,4 \times 0,3 = 0,12$ Итоговая вероятность: $P = P_1 + P_2 + P_3 = 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33$ **Ответ: 0,33**