Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решим задачи на теорию вероятностей. ### Задача №15 **Условие:** Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. **Решение:** Воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть $A$ — событие, при котором выбранное стекло бракованное. $H_1$ — событие, что стекло произведено на первой фабрике ($P(H_1) = 0,25$). $H_2$ — событие, что стекло произведено на второй фабрике ($P(H_2) = 0,75$). $P(A|H_1) = 0,04$ — вероятность брака на первой фабрике. $P(A|H_2) = 0,02$ — вероятность брака на второй фабрике. $P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) = 0,25 \cdot 0,04 + 0,75 \cdot 0,02 = 0,01 + 0,015 = 0,025$. **Ответ:** 0,025 ### Задача №15 ДЗ **Условие:** Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. **Решение:** $P(H_1) = 0,7$, $P(H_2) = 0,3$. $P(A|H_1) = 0,01$, $P(A|H_2) = 0,03$. $P(A) = 0,7 \cdot 0,01 + 0,3 \cdot 0,03 = 0,007 + 0,009 = 0,016$. **Ответ:** 0,016 ### Задача №16 **Условие:** Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. **Решение:** Пусть $A$ — событие, при котором батарейка забракована системой контроля. $H_1$ — батарейка неисправна ($P(H_1) = 0,01$). $H_2$ — батарейка исправна ($P(H_2) = 1 - 0,01 = 0,99$). $P(A|H_1) = 0,98$ (забраковали неисправную). $P(A|H_2) = 0,05$ (ошибочно забраковали исправную). $P(A) = 0,01 \cdot 0,98 + 0,99 \cdot 0,05 = 0,0098 + 0,0495 = 0,0593$. **Ответ:** 0,0593 ### Задача №16 ДЗ **Условие:** Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. **Решение:** $P(H_1) = 0,01$, $P(H_2) = 0,99$. $P(A|H_1) = 0,95$, $P(A|H_2) = 0,05$. $P(A) = 0,01 \cdot 0,95 + 0,99 \cdot 0,05 = 0,0095 + 0,0495 = 0,059$. **Ответ:** 0,059