1. Вычислите: (6^3 : 100 - 0,2^4 * 100) : 0,2^3.

### 1. Вычислите: $(6^3 : 100 - 0,2^4 \cdot 100) : 0,2^3$ $6^3 = 216$. $216 : 100 = 2,16$. $0,2^4 = 0,0016$. $0,0016 \cdot 100 = 0,16$. $(2,16 - 0,16) : 0,2^3 = 2 : 0,008 = 2000 : 8 = 250$. **Ответ: 250** ### 2. Представьте в виде степени выражение: 1) $(-x^3)^7 \cdot (x^2 \cdot x^9)^3 = -x^{21} \cdot (x^{11})^3 = -x^{21} \cdot x^{33} = -x^{54}$. 2) $\frac{y^{19} \cdot (y^5)^2}{y^{26}} = \frac{y^{19} \cdot y^{10}}{y^{26}} = \frac{y^{29}}{y^{26}} = y^3$. ### 3. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: $(-\frac{5}{4}m^2n^7)^3 \cdot 64m^5n^7 = -\frac{125}{64}m^6n^{21} \cdot 64m^5n^7 = -125m^{11}n^{28}$. ### 4. Решите уравнение $(3x^2 + 9x - 5) - (7x^2 - 6x + 2) = 7 - 2x - 4x^2$ $3x^2 + 9x - 5 - 7x^2 + 6x - 2 = 7 - 2x - 4x^2$ $-4x^2 + 15x - 7 = 7 - 2x - 4x^2$ $15x + 2x = 7 + 7$ $17x = 14$ $x = \frac{14}{17}$. ### 5. Вычислите: 1) $\frac{216^5 \cdot 36^3}{6^{20}} = \frac{(6^3)^5 \cdot (6^2)^3}{6^{20}} = \frac{6^{15} \cdot 6^6}{6^{20}} = \frac{6^{21}}{6^{20}} = 6$. 2) $\frac{18^{14}}{6^{12} \cdot 3^{14}} = \frac{(6 \cdot 3)^{14}}{6^{12} \cdot 3^{14}} = \frac{6^{14} \cdot 3^{14}}{6^{12} \cdot 3^{14}} = \frac{6^{14}}{6^{12}} = 6^2 = 36$. 3) $(\frac{6}{11})^9 \cdot (1\frac{5}{6})^7 = (\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{11}{6})^7 = (\frac{6}{11})^2 = \frac{36}{121}$. ### 6. Запишите такой многочлен: $(6x^2 - 4xy - y^2) - (*) = 4x^2 + y^2$ $(*) = (6x^2 - 4xy - y^2) - (4x^2 + y^2) = 2x^2 - 4xy - 2y^2$. ### 7. Известно, что $2a^2b^3 = -3$. Найдите значение выражения $2a^4b^6$: $2a^4b^6 = 2 \cdot (a^2b^3)^2$. Нам нужно выражение вида $2a^2b^3$. Заметим, что $2a^4b^6 = \frac{1}{2} \cdot (2a^2b^3)^2 = \frac{1}{2} \cdot (-3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5$. ### 8. Расставьте скобки: 1) $(x^2 - 6x + 5) - (x^2 - 6x - 5) = x^2 - 6x + 5 - x^2 + 6x + 5 = 10$. 2) $(x^2 - 6x + 5) - (x^2 - 6x + 5) = 0$ (видимо, опечатка в условии исходного равенства -10, но с данными выражениями результат будет 0. Если нужно именно -10, условие требует проверки).