Задача 4. (Средняя скорость мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью v1 = 140 км/ч , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью v2 = 20 км/ч Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

Question

Вопрос:

Задача 4. (Средняя скорость мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью v1 = 140 км/ч , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью v2 = 20 км/ч Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения средней скорости на всём пути воспользуемся формулой среднего гармонического, так как мотоциклист проехал две равные части пути с разными скоростями. Пусть $S$ — весь путь. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$, а вторая — $\frac{S}{2}$. Время на первой половине пути: $t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$. Время на второй половине пути: $t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$. Средняя скорость $v_{cp}$ равна отношению всего пути ко всему времени: $v_{cp} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$ Подставим значения $v_1 = 140$ км/ч и $v_2 = 20$ км/ч: $v_{cp} = \frac{2 \cdot 140 \cdot 20}{140 + 20} = \frac{5600}{160} = 35$ км/ч **Ответ: 35 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения