Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Question

Вопрос:

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Центр окружности (дуги) находится в середине нижней части кожуха. Примем этот центр за начало координат $(0; 0)$. 1. Ширина кожуха составляет 42 см. Так как центр арки находится посередине, расстояние от центра до края кожуха по горизонтали равно: $42 / 2 = 21$ см. 2. Высота кожуха до того места, где начинается дуга, составляет 72 см. Таким образом, точка, через которую проходит дуга, имеет координаты $(21; 72)$. 3. Радиус $R$ представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 21 см и 72 см: $R^2 = 21^2 + 72^2$ $R^2 = 441 + 5184$ $R^2 = 5625$ $R = \sqrt{5625} = 75$ **Ответ: 75**

Ответ ассистента

Другие решения