Решите неравенство (2x^2 - 16x + 32) / (x + 6) ≤ 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство (2x^2 - 16x + 32) / (x + 6) ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим дробно-рациональное неравенство: $\frac{2x^2 - 16x + 32}{x + 6} \le 0$ 1. Упростим числитель, вынеся общий множитель 2: $2(x^2 - 8x + 16) = 2(x - 4)^2$ 2. Перепишем неравенство: $\frac{2(x - 4)^2}{x + 6} \le 0$ 3. Найдём критические точки: - Числитель равен нулю при $x = 4$ (точка закрашенная, так как неравенство нестрогое). - Знаменатель равен нулю при $x = -6$ (точка выколотая, так как на ноль делить нельзя). 4. Определим знаки выражения на интервалах: - Интервал $(-\infty; -6)$: возьмём $x = -7$, тогда $\frac{2(-7-4)^2}{-7+6} = \frac{2 \cdot 121}{-1} < 0$ (подходит). - Интервал $(-6; 4)$: возьмём $x = 0$, тогда $\frac{2(0-4)^2}{0+6} = \frac{32}{6} > 0$ (не подходит). - Интервал $(4; +\infty)$: возьмём $x = 5$, тогда $\frac{2(5-4)^2}{5+6} = \frac{2}{11} > 0$ (не подходит). - Проверим точку $x = 4$: $\frac{0}{10} = 0$, что удовлетворяет условию $\le 0$ (подходит). Таким образом, решением являются значения $x < -6$ и отдельная точка $x = 4$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -6) \cup \{4\}$

Решите неравенство (2x^2 - 16x + 32) / (x + 6) ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения