Найдите ширину листа бумаги формата А3, если формат А10 имеет размеры 26 мм на 37 мм. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. **Поймем принцип:** - Площадь листа А0 = $1$ кв. м = $10000$ кв. см. - При разрезании листа пополам площадь каждого следующего формата уменьшается в $2$ раза: - Площадь А1 = $\frac{1}{2}$ площади А0 - Площадь А2 = $\frac{1}{2}$ площади А1 = $\frac{1}{4}$ площади А0 - Площадь А3 = $\frac{1}{2}$ площади А2 = $\frac{1}{8}$ площади А0 - ... - Площадь А$n$ = $\frac{1}{2^n}$ площади А0 2. **Найдем площадь А10:** - Площадь А10 = $\frac{1}{2^{10}}$ площади А0 = $\frac{1}{1024}$ кв. м. - Переведем в мм²: $1$ м² = $1000 \times 1000$ мм² = $1\,000\,000$ мм². - Площадь А10 = $\frac{1\,000\,000}{1024} \approx 976,56$ мм². 3. **Найдем размеры А10:** - В условии сказано: размеры А10 — $26$ мм на $37$ мм. - Проверим площадь: $26 \times 37 = 962$ мм². Это значение очень близко к теоретическому ($976,56$), значит, используем данные из условия. 4. **Переход к А3:** - Чтобы найти размеры А3 из размеров А10, нужно учесть, что при каждом шаге (от А10 к А9, от А9 к А8...) площадь увеличивается в 2 раза, а линейные размеры умножаются на $\sqrt{2} \approx 1,414$. - Разница в формате: $10 - 3 = 7$ шагов. - Ширина А3 = Ширина А10 $\times (\sqrt{2})^7$. - $(\sqrt{2})^7 = 2^3 \times \sqrt{2} = 8 \times 1,4142 \approx 11,3137$. - Ширина А10 у нас может быть либо $26$, либо $37$ (меньшая сторона). В стандартных форматах меньшая сторона всегда умножается на $\sqrt{2}$, чтобы получить меньшую сторону следующего формата (иногда с округлением). - Меньшая сторона А10 = $26$ мм. - Ширина А3 = $26 \times 11,3137 = 294,1562$ мм. - Округлим до ближайшего целого, кратного $10$: $294,1562 \approx 290$. **Ответ: 290**