16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $\triangle BOC$ и $\triangle AOD$. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то $AO=OC=BO=OD$ как радиусы окружности. 2. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, значит $\angle BOC = \angle AOD = 148^\circ$. 3. В треугольнике $\triangle BOC$ стороны $OB$ и $OC$ равны (радиусы), следовательно, треугольник равнобедренный. 4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle OBC = \angle OCB$. 5. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $\angle OCB = (180^\circ - \angle BOC) / 2 = (180^\circ - 148^\circ) / 2 = 32^\circ / 2 = 16^\circ$. 6. Искомый угол $\angle ACB$ совпадает с углом $\angle OCB$. **Ответ: 16**

16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения