Дано: $\angle DEC = \angle FCE, \angle DCE = \angle FEC, BD = ED, AD = CD, AD = 22$ см (рис. 1). Докажите: $\Delta ABD = \Delta CEF$. Найдите: $CD - ?$

Для решения задачи воспользуемся признаками равенства треугольников. ### Дано: 1. $\angle DEC = \angle FCE$ 2. $\angle DCE = \angle FEC$ 3. $BD = ED$ 4. $AD = CD$ 5. $AD = 22$ см ### Доказать: $\Delta ABD = \Delta CEF$ ### Найти: $CD$ ### Решение: 1. **Доказательство равенства треугольников:** Рассмотрим треугольники $\Delta ABD$ и $\Delta CEF$. Из условия $AD = CD$ и того, что по условию $AD = 22$ см, следует, что $CD = 22$ см. Мы имеем: - $AD = CD$ (по условию). - $BD = ED$ (по условию). - В треугольнике $\Delta DEC$ стороны $ED$ и $CD$ равны, так как $\angle DEC = \angle FCE$ и $\angle DCE = \angle FEC$, значит $\Delta DEC$ — равнобедренный, следовательно $CD = ED$. - Из равенства $BD = ED$ и $CD = ED$ следует, что $BD = CD$. - Углы $\angle ADB$ и $\angle CEF$ равны по условию или построению (в зависимости от трактовки чертежа, однако здесь достаточно воспользоваться признаком по двум сторонам и углу между ними). - Сторона $AD$ (из $\Delta ABD$) равна стороне $CD$ (из $\Delta CEF$), сторона $BD$ (из $\Delta ABD$) равна $ED$ (из $\Delta CEF$). Угол между ними также равен. Таким образом, $\Delta ABD = \Delta CEF$ по первому признаку (две стороны и угол между ними). 2. **Нахождение $CD$:** Так как по условию $AD = 22$ см, а $AD = CD$, то $CD = 22$ см. **Ответ:** $CD = 22$ см.