Решите систему уравнений: а) x - y = -1, y - z = -1, z + x = 8; б) x + y = -3, y + z = 6, z + x = 1; в) x - y + 2z = 1, x - y - z = -2, 2x - y + z = 1.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: а) x - y = -1, y - z = -1, z + x = 8; б) x + y = -3, y + z = 6, z + x = 1; в) x - y + 2z = 1, x - y - z = -2, 2x - y + z = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем системы уравнений по очереди. ### а) $\begin{cases} x - y = -1 \\ y - z = -1 \\ z + x = 8 \end{cases}$ 1. Из первого уравнения: $x = y - 1$. 2. Из второго: $z = y + 1$. 3. Подставим в третье: $(y + 1) + (y - 1) = 8 \Rightarrow 2y = 8 \Rightarrow y = 4$. 4. Тогда $x = 4 - 1 = 3$ и $z = 4 + 1 = 5$. **Ответ: (3; 4; 5).** ### б) $\begin{cases} x + y = -3 \\ y + z = 6 \\ z + x = 1 \end{cases}$ Сложим все уравнения: $2(x + y + z) = -3 + 6 + 1 = 4 \Rightarrow x + y + z = 2$. 1. $z = (x + y + z) - (x + y) = 2 - (-3) = 5$. 2. $x = (x + y + z) - (y + z) = 2 - 6 = -4$. 3. $y = (x + y + z) - (x + z) = 2 - 1 = 1$. **Ответ: (-4; 1; 5).** ### в) $\begin{cases} x - y + 2z = 1 \\ x - y - z = -2 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases}$ 1. Вычтем из первого уравнения второе: $(x - y + 2z) - (x - y - z) = 1 - (-2) \Rightarrow 3z = 3 \Rightarrow z = 1$. 2. Подставим $z = 1$ в систему: $\begin{cases} x - y + 2 = 1 \\ 2x - y + 1 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x - y = -1 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$ 3. Вычтем первое из второго: $(2x - y) - (x - y) = 0 - (-1) \Rightarrow x = 1$. 4. $y = 2x = 2(1) = 2$. **Ответ: (1; 2; 1).**

Решите систему уравнений: а) x - y = -1, y - z = -1, z + x = 8; б) x + y = -3, y + z = 6, z + x = 1; в) x - y + 2z = 1, x - y - z = -2, 2x - y + z = 1.

Ответ ассистента

Другие решения