1. (1 балл) Билет на автобус стоит 80 рублей. Определите, сколько будет стоить билет, если его стоимость повысят на 15%.

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа. Будем решать последовательно: 1. Билет стоил 80 рублей, цена выросла на 15%. $80 + 80 \cdot 0,15 = 80 + 12 = 92$ рубля. 2. $\sqrt{2x + 15} = 6$. Возведем в квадрат: $2x + 15 = 36 \Rightarrow 2x = 21 \Rightarrow x = 10,5$. 3. $(\frac{1}{7})^4$ и $(\frac{1}{49})^3 = ((\frac{1}{7})^2)^3 = (\frac{1}{7})^6$. Так как основание $0 < \frac{1}{7} < 1$, то чем больше степень, тем меньше число. $4 < 6$, значит $(\frac{1}{7})^4 > (\frac{1}{7})^6$. 4. $\log_2 324 - \log_2 0,25 = \log_2 \frac{324}{0,25} = \log_2 (324 \cdot 4) = \log_2 1296$. (Возможно, опечатка в условии, но решаем как есть). 5. $\cos \alpha = \frac{1}{6}$, $\alpha \in I$ четверти. $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{6})^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{\sqrt{35}}{6}$. $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{35}}{6} : \frac{1}{6} = \sqrt{35}$. 6. $11^{2x+3} = 121^{2x} = (11^2)^{2x} = 11^{4x}$. $2x + 3 = 4x \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1,5$. 7. $\log_{\frac{1}{3}}(13 - x) = -2$. $13 - x = (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9 \Rightarrow x = 4$. 8. $s(t) = t^2 - 5t + 3$. $v(t) = s'(t) = 2t - 5$. $15 = 2t - 5 \Rightarrow 2t = 20 \Rightarrow t = 10$. 9. Высота $h=6$, образующая $l=10$. Радиус $r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$. Объем $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 6 = 128\pi$. $128\pi / \pi = 128$. 10. Всего 30 билетов, 12 с геометрией. Вероятность $P = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4$. 11. $4^{5x-2} \leq \frac{1}{4} = 4^{-1}$. $5x - 2 \leq -1 \Rightarrow 5x \leq 1 \Rightarrow x \leq 0,2$. 12. Трапеция: основания 4 см и 2 см, высота 2 см. $S = \frac{4+2}{2} \cdot 2 = 6$ кв. см. 13. $\frac{1}{9a+4} - \frac{1}{9a-4} = \frac{(9a-4) - (9a+4)}{(9a+4)(9a-4)} = \frac{-8}{81a^2 - 16}$. Выражение $a(81a^2 - 16) \cdot \frac{-8}{81a^2 - 16} = -8a$. 14. Объем $V \propto R^3$. Если ребро меньше в 3 раза, объем меньше в $3^3 = 27$ раз. Масса $1080 / 27 = 40$ г.