Найдите значение выражения: 2 sin60^0 + cos90^0 - tg45^0

### Решение заданий: **Вопрос 8** Найдите значение выражения: $2 \cdot \sin 60^\circ + \cos 90^\circ - \text{tg} 45^\circ$ Решение: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 90^\circ = 0$, $\text{tg} 45^\circ = 1$. $2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 - 1 = \sqrt{3} - 1$. **Ответ:** $\sqrt{3} - 1$. **Вопрос 9** Укажите значение выражения: $(\log_{6} 216) \cdot (\log_{9} 729)$ Решение: $\log_{6} 216 = \log_{6} (6^3) = 3$. $\log_{9} 729 = \log_{9} (9^3) = 3$. $3 \cdot 3 = 9$. **Ответ:** 9. **Вопрос 10** В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$, $\sin A = 0,1$, $AC = 6\sqrt{11}$. Найдите AB. Решение: В прямоугольном треугольнике косинус угла A — это отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB: $\cos A = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{AC}{\cos A}$. Нам известен $\sin A = 0,1$. Используем основное тригонометрическое тождество $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$: $\cos A = \sqrt{1 - 0,1^2} = \sqrt{1 - 0,01} = \sqrt{0,99} = \sqrt{\frac{99}{100}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 11}}{10} = \frac{3\sqrt{11}}{10} = 0,3\sqrt{11}$. Теперь находим AB: $AB = \frac{6\sqrt{11}}{0,3\sqrt{11}} = \frac{6}{0,3} = \frac{60}{3} = 20$. **Ответ:** 20. **Вопрос 11** Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = 2t^3 + 3t^2 + 2t$. Найдите скорость в момент $t = 2$ с. Решение: Скорость $v(t)$ — это производная координаты по времени $x'(t)$: $v(t) = x'(t) = (2t^3 + 3t^2 + 2t)' = 6t^2 + 6t + 2$. Подставим $t = 2$: $v(2) = 6 \cdot (2^2) + 6 \cdot 2 + 2 = 6 \cdot 4 + 12 + 2 = 24 + 12 + 2 = 38$. **Ответ:** 38.