3. Решите уравнения: а) (4x + 1)(2x - 3) - 8x^2 = 17 - 5x, б) (7x - 1)/5 - (3x - 7)/2 = 6 - x. 4. Решите уравнение (m - 5)(m + 3)x = m^2 - 25.

Давай решим уравнения по порядку. ### 3. Решите уравнения: **а) $(4x + 1)(2x - 3) - 8x^2 = 17 - 5x$** 1. Раскроем скобки: $8x^2 - 12x + 2x - 3 - 8x^2 = 17 - 5x$ 2. Приведем подобные слагаемые в левой части ($8x^2$ и $-8x^2$ взаимно уничтожаются): $-10x - 3 = 17 - 5x$ 3. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $-10x + 5x = 17 + 3$ $-5x = 20$ 4. Разделим на $-5$: $x = -4$ **Ответ: -4.** **б) $\frac{7x - 1}{5} - \frac{3x - 7}{2} = 6 - x$** 1. Приведем уравнение к общему знаменателю (общий знаменатель равен 10): $\frac{2(7x - 1)}{10} - \frac{5(3x - 7)}{10} = \frac{10(6 - x)}{10}$ 2. Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от знаменателей: $2(7x - 1) - 5(3x - 7) = 10(6 - x)$ 3. Раскроем скобки: $14x - 2 - 15x + 35 = 60 - 10x$ 4. Приведем подобные слагаемые в левой части: $-x + 33 = 60 - 10x$ 5. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $-x + 10x = 60 - 33$ $9x = 27$ 6. Разделим на 9: $x = 3$ **Ответ: 3.** ### 4. Решите уравнение: $(m - 5)(m + 3)x = m^2 - 25$ 1. Заметим, что $m^2 - 25 = (m - 5)(m + 5)$: $(m - 5)(m + 3)x = (m - 5)(m + 5)$ 2. Рассматриваем два случая: * Если $m = 5$, то уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что верно при любом $x$. Таким образом, при $m = 5$ корнем является любое число ($x \in \mathbb{R}$). * Если $m \neq 5$, можно сократить обе части уравнения на $(m - 5)$: $(m + 3)x = m + 5$ $x = \frac{m + 5}{m + 3}$ **Ответ:** - Если $m = 5$, то $x$ — любое число. - Если $m = -3$, решений нет (так как деление на ноль невозможно). - Если $m \neq 5$ и $m \neq -3$, то $x = \frac{m + 5}{m + 3}$.